Eigenraum

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Last Notes

2023-10-12 19:24:28

- reply

In der algebraischen Geometrie benutzen wir gerne den Begriff „generisch“. Er bedeutet „fast immer“.
Bsp. eine generische nxn-Matrix ist invertierbar.
Es gibt zwar auch nicht invertierbare, aber deren Determinante verschwindet. Die Determinante ist ein Polynom und die Lösungsmenge eines Polynoms ≠ 0 hat immer niedrigere Dimension.
Hat man eine nicht invertierbare Matrix, so gibt es immer eine minimale Veränderung der Matrixeinträge, die sie invertierbar macht.
#mdt 13

2023-10-05 06:43:10

- reply

Die Hauptvermutung sagt, dass zu je zwei Triangulierungen eines Raumes eine gemeinsame Triangulierung existiert, die beide verfeinert, man die beiden also kompatibel machen kann.
Sie wird 1908 von Steinitz und Tietze aufgestellt und schnell als offensichtlich wahr angesehen. Viele Paper arbeiten mit der Aussage (einige heute noch).
1961 zeigt Milnor, dass sie falsch ist.
#mdt 6